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          【www.rootswire.org--高中課件】

          三角形兩邊之差與第三邊的關系:三角形任意兩邊之差小于第三條邊。三角形三條邊關系的定則,在一個三角形中,任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊。

          三角形兩邊之差與第三邊的關系

          推導過程

          在一個三角形中,任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊。設三角形三邊為a,b,c,則a+b>c,a>c-b;b+c>a,b>a-c;a+c>b,c>b-a。證明過程如下:

          如圖,任意△ABC,求證AB+AC>BC。

          證明:在BA的延長線上取AD=AC

          則∠D=∠ACD(等邊對等角)

          ∵∠BCD>∠ACD

          ∴∠BCD>∠D

          ∴BD>BC(大角對大邊)

          ∵BD=AB+AD=AB+AC

          ∴AB+AC>BC

          性質

          1、在平面上三角形的內角和等于180°(內角和定理)。

          2、在平面上三角形的角和等于360°(角和定理)。

          3、在平面上三角形的外角等于與其不相鄰的兩個內角之和。推論:三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

          4、一個三角形的三個內角中最少有兩個銳角。

          5、在三角形中至少有一個角大于等于60度,也至少有一個角小于等于60度。

          6、三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊。

          本文來源:http://www.rootswire.org/ziyuanku/61943/

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