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          【www.rootswire.org--數】

          點乘,也叫向量的內積、量積。運算法則為向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>叉乘,也叫向量的外積、向量積。運算法則為|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>。

          點乘和叉乘運算法則

          運算法則

          點乘

          點乘,也叫向量的內積、量積。顧名思義,求下來的結果是一個數。

          向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>

          在物理學中,已知力與位移求功,實際上就是求向量F與向量s的內積,即要用點乘。

          叉乘

          叉乘,也叫向量的積、向量積。顧名思義,求下來的結果是一個向量,記這個向量為c。

          |向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>

          向量c的方向與a,b所在的平面垂直,且方向要用“右手法則”判斷(用右手的四指先表示向量a的方向,然后手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的方向)。

          因此向量的積不遵守乘法交換率,因為向量a×向量b=-向量b×向量a在理學中,已知力與力臂求力矩,就是向量的外積,即叉乘。

          幾何意義

          點乘的幾何意義

          可以用來表征或計算兩個向量之間的夾角,以及在b向量在a向量方向上的投影。

          叉乘的幾何意義

          在三維幾何中,向量a和向量b的叉乘結果是一個向量,更為熟知的叫法是法向量,該向量垂直于a和b向量構成的平面。

          在3D圖像學中,叉乘的概念非常有用,可以通過兩個向量的叉乘,成第三個垂直于a,b的法向量,從而構建X、Y、Z坐標系。

          本文來源:http://www.rootswire.org/gaokaobeikao/59883/

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